Question

20．已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x₁x₂-2x₁-2x₂=10时，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系找出x₁+x₂=1-2m、x₁•x₂=m²，结合x₁x₂-2x₁-2x₂=10即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，结合（1）的结论即可得出m的值．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂，
∴△=（2m-1）²-4m²=-4m+1≥0，
∴m≤$\frac{1}{4}$．
（2）∵x₁+x₂=1-2m，x₁•x₂=m²，
∴x₁x₂-2x₁-2x₂=x₁x₂-2（x₁+x₂）=m²-2（1-2m）=m²+4m-2=10，即m²+4m-12=0，
解得：m=2或m=-6，
∵m≤$\frac{1}{4}$，
∴m=-6．

点评 本题考查了跟与系数的关系以及根的判别式，根据方程解的情况结合根的判别式找出关于m的不等式是解题的关键．