Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作直线MN∥AC，点P在直线AC上，∠EPF=∠CAB，且两边分别交直线AB于E，交直线MN于F，如图，探究PE与PF之间的数量关系．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：作PK⊥AB，垂足为K，可证△PKE∽△PBF，可证△ACB∽△PKB即可解题．

解答：解：作PK⊥AB，垂足为K，

∵∠C=90°，∠AKP=90°
∴∠A+∠CPK=180°
∵∠CPK+∠KPB=180°，
∴∠A=∠KPB，
∵∠A=∠EPF，
∴∠KPE=∠FPB，
∵∠PKE=∠PBF=90°
∴△PKE∽△PBF
∴PE：PF=PK：PB
∴△ACB∽△PKB，
∴PK：AC=PB：AB
∴PK：PB=AC：AB=3：5，
∴PE：PF=3：5．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形的对应边比值相等的性质．