Question

11．某种商品的商标图案是如图所示的阴影部分，已知菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°．$\widehat{BD}$是以A为圆心．AB为半径的弧．$\widehat{CD}$是以B为圆心．BC为半径的弧，求该商标图案的面积．

Answer 1

分析 连接BD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，由四边形ABCD是菱形，∠A=60°可知△ABD及△BCD是等边三角形，故阴影部分的面积等于△BCD的面积，再求出DE的长，由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：连接BD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴△ABD及△BCD是等边三角形，
∴S_阴影=S_△BCD=$\frac{1}{2}$BC•DE=$\frac{1}{2}$×8×8×sin60°=32×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=16$\sqrt{3}$cm²．
答：该商标图案的面积为16$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题考查的是扇形面积的计算及菱形的性质，根据题意作出辅助线，得出S_阴影=S_△BCD是解答此题的关键．