Question

【题目】如图，点，分别是锐角两边上的点，分别以点，为圆心，以，的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，．

（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；

（2）若，请判断此四边形的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，连接，若厘米，，求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析;（3）8厘米

【解析】

（1）根据题意得出ED＝AF，AE＝DF，进而利用平行四边形的判定解答即可；

（2）由AE＝AF＝ED＝DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF是菱形；

（3）首先连接EF，由AE＝AF，∠A＝60°，可证得△EAF是等边三角形，则可求得线段EF的长．

解：（1）四边形AEDF是平行四边形，

根据题意可得：ED＝AF，AE＝DF，

∴四边形AEDF是平行四边形；

（2）菱形．

理由：∵根据题意得：AE＝AF＝ED＝DF，

∴四边形AEDF是菱形；

（3）连接EF，交AD于点O,

∵AE＝AF，∠A＝60°，

∴△EAF是等边三角形，

∴EF＝AE＝8厘米

∴EO=4,

由菱形的性质得∠AOE=90°,

在直角三角形AOE中,

∴AD=2AO=8