Question

如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．

（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）
（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的长．

 

Answer 1

(1)、有三对相似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD

(2)、设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x    AB=DC=2x   AM=1

由△AMP∽△BPQ得：   即

由△AMP∽△CQD得：   即CQ=2

AD=BC=BQ+CQ=+2     MD=AD－AM=+2－1=+1

又∵在Rt△FDM中，sin∠DMF=   DF=DC=2x  ∴    解得：x=3或x=(不合题意，舍去)

∴AB=2x=6.

考点：相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质.