Question

【题目】如图，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空： ， ；

（2）判断与是否相似，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1），；（2）相似，理由见解析

【解析】

（1）先在Rt△BCG中根据等腰直角三角形的性质求出∠GBC的度数，再根据∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度数；在Rt△BCH中利用勾股定理即可求出BC的长．

（2）利用格点三角形的知识求出AB，BC及CE，DE的长度，继而可作出判断．

解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，

∴∠GBC=45°，

∵∠ABG=90°，

∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；

∵在Rt△BHC中，BH=2，CH=2，

∴；

故答案为：，；

（2）解：相似．理由如下：

∵，，

∴，

∴

又∵

∴．