【题目】如图,⊙O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连接AD.
①AD_____AN(填“>”,“=”或“<”);
②AB=8,ON=1,⊙O的半径为_____.
【答案】=
【解析】
(1)根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD,在Rt△AEN和Rt△CMN得出∠BCD=∠BAM,再证明∠AND=∠D,即可得出AN=AD;
(2)连接AO,先根据垂径定理求出AE的长,设OE=x,则NE=x+1,NE=ED=x+1,r=OD=OE+ED=2x+1,则AO=OD=2x+1,在Rt△AOE中根据勾股定理可得出x的值,进而得出结论.
(1)AD=AN,
证明:∵CD⊥AB
∴∠CEB=90°
∴∠C+∠B=90°,
同理∠C+∠CNM=90°
∴∠CNM=∠B
∵∠CNM=∠AND
∴∠AND=∠B,
∵∠D=∠B,
∴∠AND=∠D,
∴AN=AD,
(2)连接OA,设OE的长为x,
∵AN=AD,CD⊥AB
∴DE=NE=x+1,
∴OD=OE+ED=x+x+1=2x+1,
∴OA=OD=2x+1,
∴在Rt△OAE中OE2+AE2=OA2,
∴x2+42=(2x+1)2.
解得x=或x=﹣3(不合题意,舍去),
∴OA=2x+1=2×+1=,
即⊙O的半径为,
故答案为:=;.
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【题目】“五一”小长假期间,某超市为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定:顾客在本超市一次性购物满500元以上均可获得两次摸球的机会(摸出小球后放回).超市根据两小球所标金额的和返还相应的代金券.
(1)顾客甲购物1000元,则他最少可获 元代金券,最多可获 元代金券.
(2)请用树形图或列表方法,求出顾客甲获得不低于30元(含30元)代金券的概率.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,D是AB的中点,E是直线BC上一点,把△BDE沿直线ED翻折后,点B落在点F处,当FD⊥BC时,线段BE的长为_____.
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【题目】如图,△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(2,2),C(4,6)(正方形网格中,每个小正方形的边长为1)
(1)画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)以点O为位似中心,在第三象限画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为1:2,直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AD=1,AB=.将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到矩形.联结,分别交边CD,于E、F.如果AE=,那么= .
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【题目】如图,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点P在AC上,将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ.
(1)求∠PCQ的度数;
(2)当AB=4,AP=时,求PQ的大小;
(3)当点P在线段AC上运动时(P不与A,C重合),求证:2PB2=PA2+PC2
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【题目】如图,在矩形ABCD中,过BD的中点O做EF⊥BD,分别与AB、CD交于点E、F.连接DE、BF.
(1)求证:四边形BEDF是菱形;
(2)若M是AD中点,联结OM与DE交于点N,AD=OM=4,则ON的长是多少?
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【题目】某日6时至10时,某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示(图1、图2中的图象分别是线段和抛物线,其中点P是抛物线的顶点).在这段时间内,出售每千克这种水果收益最大的时刻是_____ ,此时每千克的收益是_________
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【题目】如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1对于下列说法:①abc<0;②2a+b=0;③3a+c>0; ④当﹣1<x<3时,y>0;⑤a+b>m(am+b)(m≠1),其中正确有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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