Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（ ）

①BC+AD=AB ； ②Ｅ为CD中点

③∠AEB=90°； ④S△ABE=S四边形ABCD

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

在AB上截取AF=AD．证明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可证4个结论都正确．

解：在AB上截取AF=AD．

则△AED≌△AEF（SAS）．

∴∠AFE=∠D．

∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．

∴∠C=∠BFE．

∴△BEC≌△BEF（AAS）．

∴①BC=BF，故AB=BC+AD；

②CE=EF=ED，即E是CD中点；

③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；

④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，

∴S△AEB=S四边形BCEF+S四边形EFAD=S四边形ABCD．

故选D．