Question

4．如图，在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=6，请解答下列问题：
（1）尺规作图：将△ABC补成一个?ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）求（1）中?ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）先作AC的垂直平分线得到AC的中点O，再延长BO到点D，使OD=OB，则四边形ABCD为平行四边形；
（2）作AH⊥BC于H，如图，利用勾股定理得到AH²=3²-BH²，AH²=6²-（5+BH）²，则可求出BH和AH，然后根据平行四边形的面积公式求解．

解答 解：（1）如图，平行四边形ABCD为所作；

（2）作AH⊥BC于H，如图，
在Rt△ABH中，AH²=AB²-BH²=3²-BH²，
在Rt△ACH中，AH²=AC²-CH²=6²-（5+BH）²，
则3²-BH²=6²-（5+BH）²，解得BH=$\frac{1}{5}$，
所以AH=$\sqrt{{3}^{2}-（\frac{1}{5}）^{2}}$=$\frac{4\sqrt{14}}{5}$，
所以?ABCD的面积=$\frac{4\sqrt{14}}{5}$×5=4$\sqrt{14}$．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．