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【题目】如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点,点P(a,4)在第一象限内,一过原点的直线y=2x与直线BD、直线AC同时过点P,直线BD交y轴于点D,且线段AO=2.

(1)求△AOP的面积;
(2)若SBOP=3SAOP , 求直线BD的解析式.

【答案】
(1)解:(1)作PE⊥x轴于点E,

∵点P(a,4),则PE=4,

∴SAOP= OAPE= ×2×4=4;


(2)解:∵SBOP=3SAOP

∴OB=3OA,

∴点B坐标为(6,0),

又∵点P(a,4)在直线y=2x上,

∴2a=4,a=2,

∴P(2,4),

设直线BD解析式为y=kx+b,

解得:k=﹣1、b=6,

∴直线BD的解析式为y=﹣x+6.


【解析】(1)作PE⊥x轴于点E,由点P(a,4),则PE=4,得到SAOP= OAPE= ×2×4=4;(2)由SBOP=3SAOP,得到OB=3OA,得到点B坐标为(6,0),又点P(a,4)在直线y=2x上,得到2a=4,a=2,P(2,4),设直线BD解析式为y=kx+b,代入得到k=﹣1、b=6,所以直线BD的解析式为y=﹣x+6.

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类比研究

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(2)DEF是否为正三角形?请说明理由;

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