【题目】如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点,点P(a,4)在第一象限内,一过原点的直线y=2x与直线BD、直线AC同时过点P,直线BD交y轴于点D,且线段AO=2.
(1)求△AOP的面积;
(2)若S△BOP=3S△AOP , 求直线BD的解析式.
【答案】
(1)解:(1)作PE⊥x轴于点E,
∵点P(a,4),则PE=4,
∴S△AOP= OAPE= ×2×4=4;
(2)解:∵S△BOP=3S△AOP,
∴OB=3OA,
∴点B坐标为(6,0),
又∵点P(a,4)在直线y=2x上,
∴2a=4,a=2,
∴P(2,4),
设直线BD解析式为y=kx+b,
则 ,
解得:k=﹣1、b=6,
∴直线BD的解析式为y=﹣x+6.
【解析】(1)作PE⊥x轴于点E,由点P(a,4),则PE=4,得到S△AOP= OAPE= ×2×4=4;(2)由S△BOP=3S△AOP,得到OB=3OA,得到点B坐标为(6,0),又点P(a,4)在直线y=2x上,得到2a=4,a=2,P(2,4),设直线BD解析式为y=kx+b,代入得到k=﹣1、b=6,所以直线BD的解析式为y=﹣x+6.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC,AC,AB边的中点分别是点D,E,F,则下列说法可能不正确的为( )
A.四边形CDFE是矩形
B.DE=CF= AB
C.S△ABC=4S△AEF
D.∠B=30°
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【题目】根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示,2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元);
(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几(精确到1%)?
(3)若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元,求2016年至2018年我市国民生产总值平均年增长率(精确到1%)。
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【题目】问题背景
如图1,在正方形ABCD的内部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根据三角形全等的条件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,从而得到四边形EFGH是正方形。
类比研究
如图2,在正△ABC的内部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合)。
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明;
(2)△DEF是否为正三角形?请说明理由;
(3)进一步探究发现,△ABD的三边存在一定的等量关系,设,,,请探索,,满足的等量关系。
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【题目】体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生成绩的( )
A.平均数
B.频数分布
C.中位数
D.方差
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【题目】α与β的度数分别是2m-19和77-m,且α与β都是γ的补角,那么α与β的关系是( )
A. 不互余且不相等B. 不互余但相等
C. 互为余角但不相等D. 互为余角且相等
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