Question

（本题9分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。

（1）如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S=_____。

多边形的序号	①	②	③	④
多边形的面积S	2		3
各边上格点的个数和x	4	5	6

（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点。

此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=____。

（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：（1）由①和③中是，x的值可以直接得到S=x ；（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，①的各边上格点的个数为10，面积为6，②的各边上格点的个数为4，面积为3，③的各边上格点的个数为6，面积为4，S=x+1；（3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S= x +n-1．

试题解析：（1）S=x； 2分

多边形的序号	①	②	③	④
多边形的面积S	2	2.5	3	4
各边上格点的个数和x	4	5	6	8

5分

（2）S=x+1；7分

（3）S= x +n-1． 9分

考点：1.列代数式；2.探寻规律.