Question

如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于(     )

A．5       B．4       C．3       D．2

Answer 1

B【考点】三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．

【分析】过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．

【解答】解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，

∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，

DE=AE=8，

过D作DG⊥AC于G，

则DG=DE=×8=4，

∵DE∥AB，

∴∠BAD=∠ADE，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DF⊥AB，DG⊥AC，

∴DF=DG=4．

故选：B．

【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．