Question

11．观察下列一列数，探求其规律：
-1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$，…第n个数是$\frac{（-1）^{n}}{n}$．

Answer 1

分析 观察已知，发现该列数，奇数项为负数，偶数项为正数，分数的分子为1，分母为等差数列，由此求出答案．

解答 解：观察已知一列数，
第1个数：-1=（-1）¹×$\frac{1}{1}$，
第2个数：-1=（-1）²×$\frac{1}{2}$，
第3个数：-1=（-1）³×$\frac{1}{3}$，
第4个数：-1=（-1）⁴×$\frac{1}{4}$，
第5个数：-1=（-1）⁵×$\frac{1}{5}$，
第6个数：-1=（-1）⁶×$\frac{1}{6}$，
…
第n个数：（-1）ⁿ×$\frac{1}{n}$=$\frac{（-1）^{n}}{n}$．
故答案为：$\frac{（-1）^{n}}{n}$．

点评 题目考查了数字的变化规律，解决此类问题的关键是找出所求数字与序号的关系，题目整体较为简单，适合随堂训练．