Question

19．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-n≥0\\ x-m＜0\end{array}\right.$的整数解仅为1，2，3，若m，n为整数，则代数式$1+\frac{n-m}{m-2n}÷\frac{{{m^2}-{n^2}}}{{{m^2}-4mn+4{n^2}}}$的值是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 表示出不等式组的解集，根据不等式组的整数解确定出m与n的值，原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．

解答 解：不等式整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥n}\\{x＜m}\end{array}\right.$，即n≤x＜m，
由不等式组的整数解仅有1，2，3，得到m=4，n=1，
则原式=1-$\frac{m-n}{m-2n}$•$\frac{（m-2n）^{2}}{（m+n）（m-n）}$=1-$\frac{m-2n}{m+n}$=$\frac{m+n-m+2n}{m+n}$=$\frac{3n}{m+n}$，
当m=4，n=1时，原式=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．