Question

先观察解题过程，再解决以下问题：比较

3

-

2

与

2

-1的大小．
解：∵(

3

-

2

)(

3

+

2

)=1，
(

2

-1)(

2

+1)=1，∴

3

-

2

=

1

3 + 2

，

2

-1=

1

2 +1

又∵

3

+

2

＞

2

+1，∴

3

-

2

＜

2

-1
（1）比较

4

-

3

与

3

-

2

的大小．
（2）试比较

n+1

-

n

与

n

-

n-1

的大小．

Answer 1

考点：二次根式的应用,实数大小比较

专题：

分析：根据示例方法整理解答即可．

解答：解：（1）∵（

4

-

3

）（

4

+

3

）=1，（

3

-

2

）（

3

+

2

）=1，
∴

4

-

3

=

1

4 + 3

，

3

-

2

=

1

3 + 2

，
∵

4

+

3

＞

3

+

2

，
∴

4

-

3

＜

3

-

2

；

（2）∵（

n+1

-

n

）（

n+1

+

n

）=1，（

n

-

n-1

）（

n

+

n-1

）=1，
∴

n+1

-

n

=

1

n+1 + n

，

n

-

n-1

=

1

n + n-1

，
∵

n+1

+

n

＞

n

+

n-1

，
∴

n+1

-

n

＜

n

-

n-1

．

点评：本题考查了二次根式的应用，实数的大小比较，比较简单，读懂并理解示例方法是解题的关键．