Question

16．如图中，甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地．甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后原路返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇．求乙从A地到B地用了多长时间？
（3）相遇前，何时甲、乙两人的距离最大？最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）首先设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）（3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式；
（2）利用甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式算出y的值，即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程90千米÷摩托车的速度可得乙从A地到B地用了多长时间；
（3）根据图示得到当x=1时，他们的距离最大．利用待定系数法求得乙的距离与时间关系式，把x=1代入即可求得乙距A地的距离，然后求差即可．

解答 解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{1.5k+b=90}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=180}\end{array}\right.$．
故y=-60x+180（1.5≤x≤3）；

（2）当x=2时，y=-60×2+180=60．
∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时），
∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）；

（3）由图示知，由（2）知，M（3，90），
所以直线OM的解析式为：y=30x．
如图所示，当x=1时，甲、乙两人的距离最大．
当x=1时，y=30，即N（1，30），所以此时的距离：90-30=60（千米）．
答：相遇前，出发1小时时甲、乙两人的距离最大，最大距离是60千米．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式．