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    如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．

     

     

    证明：∵BE∥DF，
    ∴∠BEC=∠DFA，
    在△ADF和△CBE中，

    ∠ADF＝∠CBE， ∠AFD＝∠CEB， AF＝CE，
    ∴△ADF≌△CBE（AAS），
    ∴BE=DF，
    又∵BE∥DF，
    ∴四边形DEBF是平行四边形．

     

    【解析】

    首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．

     

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