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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_______.

    【答案】

    【解析】

    由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DEAF是矩形，可得EF=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．

    解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，
    ∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得：BC===15，
    ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°
    ∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°，
    ∴四边形DEAF是矩形，
    ∴EF=AD，GF=EF
    ∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
    此时，△ABC的面积=AB×AC=BC×AD，
    ∴AD===，
    ∴EF=AD=,因此EF的最小值为；

    又∵GF=EF

    ∴GF=×=
    故线段GF的最小值为：．

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    【题目】如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2 019的坐标为____________．

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    【题目】如图，在菱形中，，，点是边的中点，点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接，．

    （1）求证：四边形是平行四边形；

    （2）填空：

    ①当的值为_______时，四边形是矩形；

    ②当的值为______时，四边形是菱形．

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    【题目】如图，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.

    (1)求∠BAD的度数；

    (2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.

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    【题目】如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．

    （1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．

    （2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．

    （3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是 ．

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    【题目】泸西某著名风景旅游景点于5 月1日前后相继开放，为了更好的吸引游客前去游览，某景点给出团体购买公园门票票价如下：

    购票人数

    1～50

    51～100

    100人以上

    每人门票（元）

    13元

    11元

    9元

    今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．

    （1）请你判断乙团的人数是否也少于50人．

    （2）求甲、乙两旅行团各有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某文具店出售、两种文具．文具每套元，文具每套元，该店开展促销活动，向客户提供两种优惠方案：

    ①买一套文具送一套文具．

    ②文具和文具都按定价的付款．

    现某客户要到该店购买文具套，文具套（）

    （）若该客户按方案①购买需付款____________________元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买需付款____________________元（用含的代数式表示）

    （）当时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算．

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    【题目】如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD 平分∠ABC．

    （1）如图，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得 DA=CD，这个性质是 ；

    （2）问题解决：如图，求证：AD=CD；

    （3）问题拓展：如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD 平分∠ABC，求证：BD+AD=BC．

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    【题目】阅读下面材料：

    在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形的四边中点依次连接起来得到的四边形是平行四边形吗？

    小敏在思考问题，有如下思路：连接．

    结合小敏的思路作答．

    （1）若只改变图①中四边形的形状（如图②），则四边形还是平行四边形吗？说明理由；

    （参考小敏思考问题方法）

    （2）如图②，在（1）的条件下，若连接．

    ①当与满足什么条件时，四边形是矩形，写出结论并证明；

    ②当与满足____时，四边形是正方形．

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