Question

6．把下列各数填在相咬的大括号内：
0，-2，$\sqrt{3}$，$\sqrt{8}$，-$\sqrt{27}$，0.1²，-$\root{3}{\frac{8}{27}}$，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1.21212121…，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），$\frac{π}{4}$．
有理数集合0，-2，0.1²，-$\root{3}{\frac{8}{27}}$，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，1.21212121…；
无理数集合$\sqrt{3}$，$\sqrt{8}$，-$\sqrt{27}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），$\frac{π}{4}$；
正数集合$\sqrt{3}$，$\sqrt{8}$，0.1²，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1.21212121…，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），$\frac{π}{4}$；
整数集合0，-2，$\sqrt{4}$，；
非负数集合0，$\sqrt{3}$，$\sqrt{8}$，0.1²，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1.21212121…，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），$\frac{π}{4}$；
分数集合0.1²，-$\root{3}{\frac{8}{27}}$，$\frac{22}{7}$，1.21212121…．

Answer 1

分析 实数的分类：$\left\{\begin{array}{l}{有理数\left\{\begin{array}{l}{正有理数}\\{0}\\{负有理数}\end{array}\right.}\\{无理数\left\{\begin{array}{l}{正无理数}\\{负无理数}\end{array}\right.}\end{array}\right.$，依此即可求解．

解答 解：有理数集合 0，-2，0.1²，-$\root{3}{\frac{8}{27}}$，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，1.21212121…；
无理数集合 $\sqrt{3}$，$\sqrt{8}$，-$\sqrt{27}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），$\frac{π}{4}$；
正数集合 $\sqrt{3}$，$\sqrt{8}$，0.1²，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1.21212121…，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），$\frac{π}{4}$；
整数集合 0，-2，$\sqrt{4}$；
非负数集合 0，$\sqrt{3}$，$\sqrt{8}$，0.1²，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1.21212121…，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），$\frac{π}{4}$；
分数集合 0.1²，-$\root{3}{\frac{8}{27}}$，$\frac{22}{7}$，1.21212121…．
故答案为：0，-2，0.1²，-$\root{3}{\frac{8}{27}}$，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，1.21212121…；$\sqrt{3}$，$\sqrt{8}$，-$\sqrt{27}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），$\frac{π}{4}$；$\sqrt{3}$，$\sqrt{8}$，0.1²，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1.21212121…，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），$\frac{π}{4}$；0，-2，$\sqrt{4}$，；0，$\sqrt{3}$，$\sqrt{8}$，0.1²，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1.21212121…，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），$\frac{π}{4}$；0.1²，-$\root{3}{\frac{8}{27}}$，$\frac{22}{7}$，1.21212121…．

点评 本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．