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【题目】某书店以元的价格购进一批科普书进行销售,物价局根据市场行情规定,销售单价不低于元且不高于元.在销售中发现,该科普书的每天销售数量(本)与销售单价(元)之间存在某种函数关系,对应如下:

销售单价(元)

销售数量(本)

1)用你所学过的函数知识,求出之间的函数关系式;

2)请问该科普书每天利润(元)的最大值是多少?

3)如果该科普书每天利润必须不少于元,试求出每天销售数量最少为多少本?

【答案】1;(2)该科普书每天利润(元)的最大值是元;(3)每天销售数量最少为20本.

【解析】

1)先根据表格可知之间的函数关系为一次函数,再利用待定系数法求解即可;

2)先根据利润(销售单价进价)销售数量得出该科普书每天利润关于x的关系式,再利用二次函数的性质求出即可得;

3)结合(2)的x的关系式,先求出时,x的值,再根据二次函数的性质得出时,x的取值范围,然后根据一次函数的性质求解即可得.

1)由表格可知,之间的函数关系为一次函数

则设之间的函数关系式为

将点代入得:

解得

之间的函数关系式为

2)由题意得:

结合(1)的结论得:

整理得:

由二次函数的性质可知,当时,wx的增大而增大;当时,wx的增大而减小

则当时,取得最大值,最大值为

答:该科普书每天利润(元)的最大值是元;

3)当时,,解得:

由二次函数的图象性质得:当时,

时,

对于一次函数,在范围内,yx的增大而减小

则当时,取得最小值,最小值为(本)

答:每天销售数量最少为20本.

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请帮助小波解决温故推理拓展中的问题.

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1)如图,当点在线段上时,若,在线段上截取,联结.求证:

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2)解不等式,得

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