【题目】某书店以元的价格购进一批科普书进行销售,物价局根据市场行情规定,销售单价不低于元且不高于元.在销售中发现,该科普书的每天销售数量(本)与销售单价(元)之间存在某种函数关系,对应如下:
销售单价(元) | |||||
销售数量(本) |
(1)用你所学过的函数知识,求出与之间的函数关系式;
(2)请问该科普书每天利润(元)的最大值是多少?
(3)如果该科普书每天利润必须不少于元,试求出每天销售数量最少为多少本?
【答案】(1);(2)该科普书每天利润(元)的最大值是元;(3)每天销售数量最少为20本.
【解析】
(1)先根据表格可知与之间的函数关系为一次函数,再利用待定系数法求解即可;
(2)先根据“利润(销售单价进价)销售数量”得出该科普书每天利润关于x的关系式,再利用二次函数的性质求出即可得;
(3)结合(2)的与x的关系式,先求出时,x的值,再根据二次函数的性质得出时,x的取值范围,然后根据一次函数的性质求解即可得.
(1)由表格可知,与之间的函数关系为一次函数
则设与之间的函数关系式为
将点代入得:
解得
故与之间的函数关系式为;
(2)由题意得:
结合(1)的结论得:
整理得:
由二次函数的性质可知,当时,w随x的增大而增大;当时,w随x的增大而减小
则当时,取得最大值,最大值为元
答:该科普书每天利润(元)的最大值是元;
(3)当时,,解得:或
由二次函数的图象性质得:当时,
又
当时,
对于一次函数,在范围内,y随x的增大而减小
则当时,取得最小值,最小值为(本)
答:每天销售数量最少为20本.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一个不透明的口袋中有标号为1,2,3,4的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,摸球前先搅拌均匀,每次摸一个球
(1)摸出一个球,摸到标号为偶数的概率为 .
(2)从袋中不放回地摸两次,用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知A(﹣3,3)、B(﹣4,1)、C(﹣1,1)是平面直角坐标系上的三点.
(1)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1;
(2)请画出△A1B1C1关于y轴对称△A2B2C2;
(3)判断以A、A1、A2为顶点的三角形的形状.(无需说明理由)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,BE,EG,FG为折痕,若顶点A,C,D都落在点O处,且点B,O,G在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上,则的值为( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展.
(1)温故:如图1,在△ABC中,AD⊥BC于点D,正方形PQMN的边QM在BC上,顶点P,N分别在AB, AC上,若BC=6,AD=4,求正方形PQMN的边长.
(2)操作:能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:如图2,任意画△ABC,在AB上任取一点P′,画正方形P′Q′M′N′,使Q′,M′在BC边上,N′在△ABC内,连结B N′并延长交AC于点N,画NM⊥BC于点M,NP⊥NM交AB于点P,PQ⊥BC于点Q,得到四边形PQMN.小波把线段BN称为“波利亚线”.
(3)推理:证明图2中的四边形PQMN 是正方形.
(4)拓展:在(2)的条件下,于波利业线B N上截取NE=NM,连结EQ,EM(如图3).当tan∠NBM=时,猜想∠QEM的度数,并尝试证明.
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知四边形中,,,点是射线上一点,点是射线上一点,且满足.
(1)如图,当点在线段上时,若,在线段上截取,联结.求证:;
(2)如图,当点在线段的延长线上时,若,,,设,,求关于的函数关系式及其定义域;
(3)记与交于点,在(2)的条件下,若与相似,求线段的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,该抛物线是由y=x2平移后得到,它的顶点坐标为(﹣,﹣),并与坐标轴分别交于A,B,C三点.
(1)求A,B的坐标.
(2)如图2,连接BC,AC,在第三象限的抛物线上有一点P,使∠PCA=∠BCO,求点P的坐标.
(3)如图3,直线y=ax+b(b<0)与该抛物线分别交于P,G两点,连接BP,BG分别交y轴于点D,E.若ODOE=3,请探索a与b的数量关系.并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com