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【题目】如图1,该抛物线是由yx2平移后得到,它的顶点坐标为(﹣,﹣),并与坐标轴分别交于ABC三点.

1)求AB的坐标.

2)如图2,连接BCAC,在第三象限的抛物线上有一点P,使∠PCA=∠BCO,求点P的坐标.

3)如图3,直线yax+bb0)与该抛物线分别交于PG两点,连接BPBG分别交y轴于点DE.若ODOE3,请探索ab的数量关系.并说明理由.

【答案】1;(2;(3b4a+3,理由见解析.

【解析】

1)根据顶点坐标写出顶点式,化顶点式为一般式,分别令x=0y=0即可求出AB的坐标;

2)直线CPx轴于点H,故点HHGACAC的延长线于点G,根据tanBCOtanPCA解直角三角形即可求出H点坐标,由此可求得直线CH的表达式,联立二次函数解析式即可求得点P坐标;

3)直线BP的表达式为:y=m+4x-m+4)、直线BG的表达式为:y=n+4x-n+4),故OD=-m+4),OE=n+4),ODOE=-m+4n+4=3,即-[mn+4m+n+16]=3,而m+n=a-3mn=-b-4,即可求解.

解:(1)抛物线的表达式为:y=(x+2x2+3x4…①,

x0,则y=﹣4,故点C0,﹣4);

y0,则x-41

故点AB的坐标分别为:(﹣40)、(10);

2)如图,设直线CPx轴于点H,故点HHGACAC的延长线于点G

tanBCOtanPCA

OAOC4,故∠BAC45°=∠GAH

GHGAx,则GC4x,故ACGCGA3x4

解得:x

AHx,故点H(﹣0),

CH的表达式为:ykx+b

CH的坐标代入得,解得

CH的表达式为:y=﹣x4…②,

联立①②并解得:x0(舍去)或

故点P(﹣,﹣);

3)设点PG的坐标分别为:(mm2+3m4)、(nn2+3n4),

由点PB的坐标得,直线PB的表达式为:y=(m+4x﹣(m+4);

同理直线BG的表达式为:y=(n+4x﹣(n+4);

OD=﹣(m+4),OE=(n+4),

直线yax+bb0③,

联立①③并整理得:x2+3axb40

m+na3mn=﹣b4

ODOE=﹣(m+4n+4)=3

即﹣[mn+4m+n+16]3,而m+na3mn=﹣b4

整理得:b4a+3

练习册系列答案
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【题目】(1)问题发现

如图1,在OABOCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:

的值为   

②∠AMB的度数为   

(2)类比探究

如图2,在OABOCD中,∠AOB=COD=90°,OAB=OCD=30°,连接ACBD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;

(3)拓展延伸

在(2)的条件下,将OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.

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销售单价(元)

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1)在点PAB上运动时,判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由;

2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N

①直接写出当PQM是直角三角形时t的取值范围;

②是否存在这样的t,使PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.

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会员卡类型

办卡费用/

有效期

优惠方式

A

40

1

每杯打九折

B

80

1

每杯打八折

C

130

1

一次性购买2杯,第二杯半价

例如,购买A类会员卡,1年内购买50次咖啡,每次购买2杯,则消费元.若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间,且每次购买2杯,则最省钱的方式为(

A.购买A类会员卡B.购买B类会员卡

C.购买C类会员卡D.不购买会员卡

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