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    【题目】将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    由折叠可得，E，G分别为AD，CD的中点，设CD=2a，AD=2b，根据Rt△BCG中，CG2+BC2=BG2，可得即a2+（2b）2=（3a）2，进而得出的值．

    由折叠可得，AE=OE=DE，CG=OG=DG，

    ∴E，G分别为AD，CD的中点，

    设CD=2a，AD=2b，则AB=2a=OB，DG=OG=CG=a，BG=3a，BC=AD=2b，

    ∵∠C=90°，

    ∴Rt△BCG中，CG2+BC2=BG2，

    即a2+（2b）2=（3a）2，

    ∴b2=2a2，

    即b=a，

    ∴＝，

    ∴的值为，

    故选：B．

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    【题目】如图，四边形ABCO为矩形，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，点C在反比例函数y=－ (x<0)的图象上，若点B在y轴上，则点A的坐标为_______．

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    【题目】（1）问题发现

    如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：

    ①的值为　 　；

    ②∠AMB的度数为　 　．

    （2）类比探究

    如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

    （3）拓展延伸

    在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】央视举办的《中国诗词大会》受到广大学生群体广泛关注．某校的诗歌朗诵社团就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中说给信息解答下列问题：

    （1）本次被调查对象共有　 　人，扇形统计图中被调查者“非常喜欢”等级所对应圆心角的度数为　 　；

    （2）将条形统计图补充完整，并标明数据；

    （3）若选“不太喜欢”的人中有两名女生，其余是男生，从原“不太喜欢”的人中挑选两名学生了解不太喜欢的原因，请用画树状图或列表法求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的切线，OA，OC是⊙O的半径，且OC∥AB，连接BC交⊙O于点D，点D恰为BC的中点，连接OD并延长，交AB于点E．

    （1）求∠B的度数；

    （2）求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量（千克）与该天的售价（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．

    销售量（千克）

    …

    32.5

    35

    35.5

    38

    …

    售价（元/千克）

    …

    27.5

    25

    24.5

    22

    …

    （1）某天这种芒果售价为28元/千克．求当天该芒果的销售量

    （2）设某天销售这种芒果获利元，写出与售价之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某书店以元的价格购进一批科普书进行销售，物价局根据市场行情规定，销售单价不低于元且不高于元．在销售中发现，该科普书的每天销售数量（本）与销售单价（元）之间存在某种函数关系，对应如下：

    销售单价（元）

    销售数量（本）

    （1）用你所学过的函数知识，求出与之间的函数关系式；

    （2）请问该科普书每天利润（元）的最大值是多少？

    （3）如果该科普书每天利润必须不少于元，试求出每天销售数量最少为多少本？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q先以2cm/s的速度沿A→O的路线向点O运动，然后再以2cm/s的速度沿O→D的路线向点D运动，当P、Q到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

    （1）在点P在AB上运动时，判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；

    （2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．

    ①直接写出当△PQM是直角三角形时t的取值范围；

    ②是否存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：

    会员卡类型

    办卡费用/元

    有效期

    优惠方式

    A类

    40

    1年

    每杯打九折

    B类

    80

    1年

    每杯打八折

    C类

    130

    1年

    一次性购买2杯，第二杯半价

    例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（ ）

    A.购买A类会员卡B.购买B类会员卡

    C.购买C类会员卡D.不购买会员卡

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