Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，AC=6，∠P=50°，求：
（1）∠BAC的度数；
（2）

BC

的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：（1）连接OB，则∠OAP=∠OBP=90°，在四边形AOBP中可求得∠AOB，又OA=OB，可求得∠BAC；
（2）由圆周角定理可求得∠BOC，再利用弧长公式计算

BC

的长即可．

解答：解：（1）如图，连接OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，且∠P=50°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OBA=

180°-130°

2

=25°；
（2）由圆周角定理可得∠BOC=2∠BAC=50°，
且AC=6，可得OC=3，
∴

BC

的长为：

50π•OA

180

=

150π

180

=

5

6

π．

点评：本题主要考查切线的性质和圆周角定理、弧长的计算，掌握有关切线的辅助线，即有切点时，连接圆心和切点是常用的辅助线是解题的关键．在求弧长时求得∠BOC的度数是解题的关键．