Question

如图，一张圆心角为45°的扇形纸板按如图方式剪得一个正方形，正方形的边长为1，则扇形纸板的面积是

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：连接OC，则△OAB是等腰直角三角形，然后利用勾股定理即可求得半径OC的长，然后利用扇形的面积公式求解．

解答：解：连接OC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OAB=90°，
又∵∠AOB=45°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴OA=AB=1，则OD=2，
在直角△OCD中，OC=

AD2+CD2

=

22+12

=

5

，
则扇形纸板的面积是：

45π( 5 )2

360

=

5

8

π．
故答案是：

5

8

π．

点评：本题考查了勾股定理和扇形的面积公式，正确求得圆的半径OC的长是关键．