Question

如图，D为以AB为直径的半圆上的中点，C为AD弧上的点，弦BC、AD相交于点E，弦AC、BD的延长线相交于点F，求证：DE=DF．

Answer 1

考点：圆周角定理,全等三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：首先证明BD=AD，然后证明△BDE≌△ADF，即可解决问题．

解答：证明：∵点D为半圆上的中点，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD；
又∵AB为半圆的直径，
∴∠ADF=∠ADB=90°；
在△BDE与△ADF中，

∠BDE=∠ADF BD=AD ∠DBE=∠DAC

，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴DE=DF．

点评：该命题以圆为载体，重点考查了圆周角定理、全等三角形的判定及其性质等几何知识点；对分析问题解决问题的能力也提出了较高的要求．