Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）

A. ac＞0

B. 当x＞1时，y随x的增大而增大

C. 2a+b＝1

D. 方程ax2+bx+c＝0有一个根是x＝3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据图象可得出a＜0，c＞0，得出ac＜0，对称轴x＝1，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；根据x＝﹣＝1，得出b＝﹣2a，从而得出2a+b＝0；根据抛物线的对称性另一个交点到x＝1的距离与﹣1到x＝1的距离相等，得出另一个根．

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线与y轴的正半轴相交，

∴c＞0，

∴ac＜0，故A选项错误；

∵对称轴x＝1，

∴当x＞1时，y随x的增大而减小；故B选项错误；

∵x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，故C选项错误；

∵对称轴x＝1，一个交点是（﹣1，0），

∴另一个交点是（3，0），

∴方程ax2+bx+c＝0另一个根是x＝3，故D选项正确．

故选：D．