【题目】阅读下列材料，并解决问题：任意一个大于1的正整数m都可以表示为：m=p2+q（p、q是正整数），在m的所有这种表示中，如果
最小时，规定：F(m)=
．例如：21可以表示为：21=12+20=22+17=32+12=42+5，因为
>
>
>
，所以F(21)=
．
（1）求F(33)的值；
（2）如果一个正整数n可以表示为t2-t（其中t≥2，且是正整数），那么称n是次完全平方数，证明：任何一个次完全平方数n，都有F(n)=1；
（3）一个三位自然数k，k=100a+10b+c(其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a≤c，a、b、c为整数)，满足十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，且k与其十位上数字的2倍之和能被9整除，求所有满足条件的k中F(k)的最小值．
【答案】（1）
；（2）证明见解析；（3）
.
【解析】
（1）根据F(m)的定义，即可求出F(33)的值;
（2）设次完全平方数n=t2-t, t2-t=(t-1)2+(t-1)，根据F(m)的定义，求出
即可证明.
（3）根据
，
，得到
，根据
能够被9整除，即可求出
，进而得到
，
，
，
，根据F(k)的定义进行求解即可.
解：（1）33可以表示为：
，
∵
，
∴
；
（2）证明：设次完全平方数n=t2-t（其中t≥2，且是正整数），
∵t2-t=(t-1)2+(t-1)，
∴n=(t-1)2+(t-1)，
∴
，即
最小，
∴
；
（3）∵，，
∴，
∴
为整数·
∵
，，
∴
，
∴，
∵
，
∴，，，，
∴
，
∵
，
，
，
，
∴F(k)的最小值为．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方
向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A4( ， )、A8( ， )、A12( ， )；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】把一副三角板如图甲放置，其中
，
，
，斜边
，
．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点
，与D1E1相交于点F．
（1）求
的度数；
（2）求线段AD1的长；
（3）若把三角形D1CE1绕着点
顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=
，与x轴的一个交点A(
，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<
．其中正确结论的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
（2）当t＝3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？
（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A. ac＞0
B. 当x＞1时，y随x的增大而增大
C. 2a+b＝1
D. 方程ax2+bx+c＝0有一个根是x＝3
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