Question

【题目】某公司对一款新高压锅进行测试，放入足量的水和设定某一模式后，在容积不变的情况下，根据温度t(℃)的变化测出高压锅内的压强p(kpa)的大小．压强在加热前是100kpa，达到最大值后高压锅停止加热。为方便分析，测试员记y=p-100，

表示压强在测试过程中相对于100kpa的增加值．部分数据如下表：

温度f(℃)	0	10	20	30	40	50	60
压强增加值 Y(kpa)	0	9.5	18	25.5	32	37.5	42

（1）根据表中的数据，在给出的坐标系中画出相应的点(坐标系已画在答卷上)；

（2）y与t之问是否存在函数关系?若是，请求出函数关系式；否则请说明理由；

（3）①在该模式下，压强P的最大值是多少?

②当t分别为，t1，t2(t1<t2)时，对应y的值分别为y1 ，y2 ， 请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）①p=150，②>实际意义是：从加热起到t1°C，平均每1°C增加的压强，要大于从加热起到t2°C时，平均每1°C增加的压强.

【解析】（1）根据表中提供的数据，在直角坐标系中，描出各个点即可；

（2）观察点的坐标特点，图像过（0,0），因此设y与t之间的函数关系式为：y=at2+bt，求出函数解析式，再验证其它的点是否满足此函数解析式，即可求解；

（3）①根据（2）中的函数解析式，求出顶点坐标，得出y的最大值，再根据y=p-100，可求出压强p的最大值；②先求出y1与t1的比值及y2与t2的比值，根据t1<t2即可求解.

（1）如图

（2）∵图像经过（0,0）（10,9.5），(20,18），

∴设y与t之间的函数关系式为：y=at2+bt，

∴，

解之：，

∴y与t的函数关系为：，

经验证：其它的各个点都满足该函数解析式.

（3）解：①，

当t=100，y有最大值是50，

∵y=p-100=50，

∴p=150，

在该模式下，压强P的最大值是150;

②当t分别为：t1 ，t2(t1<t2)时，，，

∵t1<t2

∴>

实际意义是：从加热起到t1°C，平均每1°C增加的压强，要大于从加热起到t2°C时，平均每1°C增加的压强.