【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(p,q)在直线上，抛物线m经过点B、C(p+4,q)，且它的顶点N在直线l上.
(1)若B(－2，1)，
①请在平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的示意图；
②设抛物线m上的点Q的模坐标为e(－2≤e≤0)过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H.若QH=d，当d随e的增大面增大时，求e的取值范围；
(2)抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一交点时，判断△NOF的形状并说明理由.
【答案】(1)①画图见解析；②当d随e的増大而増大时，e的取直范围是-2<e<-1；(2) 
为等腰直角三角形.
【解析】
（1）①根据题意画出图形即可，②由①可求得，直线
，抛物线
设过点Q且与
轴垂直的直线与
交于点H, 设点
的坐标为
,点H的坐标为
, 当
吋，点
总在点
的正上方，可得
, 再根据
的増大而増大确定e的取值范围.
(2)根据B(p,q)、C(p+4,q)在抛物线
上，得出抛物线的对称轴内x=p+2，再根据抛物线
轴只有一个交点，可设顶点N（p+2,0）设出抛物线的解析式
，根据题意
得出
，从而得出F点的坐标，得出三角形NOF的形状.
（1）①如图即为所求
②解：由①可求得，直线，抛物线
因为点在抛物线上，过点且与轴垂直的直线与交于点,
所以可设点的坐标为,点的坐标为,其中
.
当吋，点总在点的正上方，可得
因为
所以当的増大而増大时，
的取值范围是
(2) 因为B(p,q)、C(p+4,q)在抛物线上，
所以抛物线的对称轴内
.
又因为抛物线轴只有一个交点，可设顶点
.
设抛物线的解析式为.
当
时，
.
可得
把
代入
,，可得
.
化简可得 
①
设直线的解析式为
，
分別把
代入
，可得
②，
及
③.
由①，②，③可得
所以
.
又因为
，
所以
,且
所以为等腰直角三角形.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线y=14x2+1(如图所示).
(1)填空：抛物线的顶点坐标是(___,___)，对称轴是___；
(2)已知y轴上一点A(0,2)，点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B. 若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，点M在直线AP上。在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由。
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【题目】如图所示，在Rt△ABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O，将△ABC绕点O顺时针旋转至△DCE，连接BD，BE，
（1）在①∠BOE，②∠ACD，③∠COE中，等于旋转角的是 （填写序号即可）；
（2）判断∠A和∠BEC的数量关系，并证明；
（3）点N是BD的中点，连接MN，若MN＝2，求BE的值．
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【题目】如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？
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【题目】如图，二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（
，1）.下列结论：①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的是（ ）.
A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④
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【题目】如图，反比例函数y＝
的图象过点A（1，1），将其图象沿直线y＝x平移到点B（2，2）处，过点作BC⊥x轴，交原图象于点D，则阴影部分（△ABD）的面积为_____．
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【题目】（9分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低
元．
（1）填表：（不需化简）
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
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