Question

如图，在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=

2

AB，求证：∠ABD=∠DAC．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：首先证明AB：AO=AC：AB，则△BAC∽△OAB证得，∠ABD=∠ACB，然后根据平行线的性质证得．

解答：证明：AC与BD相交于O
∵AC=

2

AB，AO=OC（平行四边形的性质）
∴AC=2AO，
∴AB=

2

AO，
∴AB：AO=AC：AB=

2

，
又∵∠BAC=∠OAB，
∴△BAC∽△OAB，
∴∠ABD=∠ACB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠ABD=∠DAC．

点评：本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，正确证明△BAC∽△OAB是关键．