Question

19．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．
（1）你认为图2中大正方形的边长为a+b；小正方形（阴影部分）的边长为a-b．（用含a、b的代数式表示）
（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）²，（a-b）²，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．
（3）已知a+b=7，ab=6．求代数式（a-b）的值．

Answer 1

分析 （1）观察图形很容易得出图2中大小正方形的边长；
（2）观察图形可知大正方形的面积（a+b）²，减去阴影部分的正方形的面积（a-b）²等于四块小长方形的面积4ab，即（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（3）由（2）很快可求出（a-b）²=（a+b）²-4ab=49-4×6=25，进一步开方得出答案即可．

解答 解：（1）大正方形的边长为a+b；小正方形（阴影部分）的边长为a-b；
（2）（a+b）²=（a-b）²+4ab．
例如：当a=5，b=2时，
（a+b）²=（5+2）²=49
（a-b）²=（5-2）²=9
4ab=4×5×2=40
因为49=40+9，所以（a+b）²=（a-b）²+4ab．
（3）因为a+b=7，所以（a+b）²=49．
因为（a+b）²=（a-b）²+4ab，且ab=6
所以（a-b）²=（a+b）²-4ab=49-4×6=25    
所以a-b=5或a-b=-5                      
因为a＞b，所以只能取a-b=5．

点评 本题考查了列代数式，完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起．要学会观察．