Question

12．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）交x轴于（-1，0），（3，0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）求2a+b的值；
（3）求3a+c的值．

Answer 1

分析 （1）由于抛物线与x轴的两交点为抛物线上的两对称点，于是确定两交点的对称轴即可得到抛物线的对称轴；
（2）根据抛物线的对称轴方程易得b=-2a，于是可判断2a+b的值为0；
（3）由于x=-1时函数值为0，即a-b+c=0，然后把b=-2a代入即可得到3a+c的值．

解答 解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）交x轴于（-1，0），（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0；
（3）∵x=-1时，y=0，
∴a-b+c=0，
而b=-2a，
∴a+2a+c=0，
即3a+c=0．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．