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【题目】如图,点都在双曲线上,点CD分别是x轴、y轴上的动点(CD不同时与原点重合),则四边形ABCD的周长的最小值为( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中,求出ab的值,确定出AB坐标,再作A点关于y轴的对称点PB点关于x轴的对称点Q,根据对称的性质得到P点坐标为(-13),Q点坐标为(3-1),PQ分别交x轴、y轴于C点、D点,根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小,然后利用两点间的距离公式求解可得.

分别把点代入,得

,则点A的坐标为,点B的坐标为.

如图,分别作点A关于y轴的对称点P,点B关于x轴的对称点Q,则点P的坐标为,点Q的坐标为;连接PQ分别交x轴、y轴于点C、点D,此时四边形ABCD的周长最小,

四边形ABCD周长为:

.

故选B.

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