Question

【题目】小红家的阳台上放置了一个晾衣架如图1，图2是晾衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量，，，现将晾衣架完全稳固张开，扣链E成一条线段，且．垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于________cm时，连衣裙才不会拖到地面上．

Answer 1

【答案】120

【解析】

分别过点O、A作OM⊥EF于点M，过点A作AH⊥BD于点H，先根据等角对等边，得出∠OAC=∠OCA=(180-∠AOC)和∠OBD=∠ODB=(180-∠BOD)，从而得到∠OAC=∠OBD；由平行线的判定得到线段平行，进而得到角相等，可证明Rt△OEM∽Rt△ABH，得到Rt△OEM∽Rt△ABH后，利用相似三角形性质的性质得到比例线段，结合已知条件即可求出AH的长.

解：∵AB、CD相交于点O，

∴∠AOC=∠BOD，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=(180-∠AOC)，

同理可证：∠OBD=∠ODB=(180-∠BOD)，

∴∠OAC=∠OBD，

∴AC∥BD，

分别过点O作于点C M，过点A作于点H，

同理可证：EF∥AC，

∴EF∥BD，

∴∠ABH=∠OEM，

∵AH⊥BD，OM⊥EF，

∴∠AHB=∠OME，

∴，

∴，

∵EF=32cm，

∴，

又，

∴，

∵AB=136cm，

∴，

∴，

故答案为：120.