Question

3．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点坐标分别为A（-1，4），B（-4，1），C（-2，0），画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB₁C₁，并直接写出点B旋转到点B₁所经过的路线长度（结果保留π）．

Answer 1

分析 分别将点B、C绕点A逆时针旋转90°后得到点B₁、C₁，然后顺次连接，并根据弧长公式求出点B旋转到点B₁所经过的路线长度．

解答 解：所作图形如图所示：

∵AB=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴点B旋转到点B₁所经过的路线长度l=$\frac{90π×3\sqrt{2}}{180}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$π．

点评 本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接，注意掌握弧长公式．