Question

【题目】如图，直线与反比例函数 的图象只有一个交点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在函数的图象上取异于点的一点，作轴于点，连接交直线于点.设直线与轴交于点，若的面积是面积的倍，求点的坐标．

Answer 1

【答案】(1) (2) ，

【解析】分析：(1)直线与双曲线只有一个交点，则把它们的解析式联立整理为一元二次方程后，方程的判别式为0；(2)由k的几何意义求得S△OBC，得到S△EOF，又OE＝4，根据△EOF的面积求F有横坐标.

详解：(1)根据题意得，整理得4x2－12x＋3k＝0，

△＝(－12)2－4×4×3k＝0，解得k＝3，

所以反比例函数的解析式为；

(2)设F(a，)，则E(0，4).

∵S△OBC＝，∴S△EOF＝，

∴×4×a＝，解得a＝，

则＝1，所以F(，1).