Question

【题目】如图，已知、、是数轴上三点，点为原点，点表示的数为6，，.

（1）写出数轴上点、表示的数；

（2）动点、分别从、同时出发，沿数轴向右匀速运动.点的速度是每秒6个单位长度，点的速度是每秒3个单位长度，点为的中点，点在线段上，且，设运动时间为秒.

①求数轴上点、表示的数（用含的式子表示）；

②当、、三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，求的值.

Answer 1

【答案】（1）点表示-10，点表示2；（2）①点表示的数是，点表示的数是；②t为2秒或秒或20秒．

【解析】

（1）根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；

（2）①根据题意画出图形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根据线段的中点定义可得AM=3t，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CNCQ可得CN=t，根据线段的和差关系可得到点N表示的数；

②分三种情况讨论即可．

（1）∵C表示的数为6，BC=4，

∴OB=6﹣4=2，

∴B点表示2．

∵AB=12，

∴AO=12﹣2=10，

∴A点表示﹣10；

（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，如图所示．

由M为AP中点，得AM=AP=3t，

点M表示的数是-10+3t，

点N在CQ上，CN=CQ，

∴CN=t，

点N表示的数是6+t．

②分三种情况讨论：

i）若点B为MN中点．

∵点M表示的数是-10+3t，点N表示的数是6+t，B点表示2，

∴（-10+3t）+（6+t）=2×2，

解得：t=2；

ii）若点M为BN中点．

∵点M表示的数是-10+3t，点N表示的数是6+t，B点表示2，

∴2+（6+t）=2（-10+3t），

解得：t=；

iii）若点N为BM中点．

∵点M表示的数是-10+3t，点N表示的数是6+t，B点表示2，

∴（-10+3t）+2=2（6+t），

解得：t=20．

综上所述：当t为2秒或秒或20秒时，M、B、N三个点中的其中一个点是其他两点构成的线段的中点．