Question

【题目】如图，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC．设OE=t（t＞0），矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．

根据上述条件，回答下列问题：
（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；
（2）当t=4时，求S的值；
（3）直接写出S与t的函数关系式（不必写出解题过程）；
（4）若S=12，则t= ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由题意可得∠BCD=∠BOA=90°，∠CBD=∠OBA，

∴△BCD∽△BOA，

∴

而 ，

则 ，

解得 ，

∴当点D在直线AB上时， ．

（2）

解：当t=4时，点E与A重合，设CD与AB交于点F，

则由△CBF∽△OBA得 ，

即 ，

解得CF=3，

∴ ．

（3）

解：①当 时，

②当 时，

③当4＜t≤16时，

分析：①当 时，如图（1），

②当 时，如图（2），

∵A（4，0），B（0，8），∴直线AB的解析式为y=﹣2x+8，

∴ ，

∴ ，

∴ =

③当4＜t≤16时，如图（3）

∵CD∥OA，∴△BCF∽△BOA，∴ ，∴ ，∴ ，

∴

（4）8
【解析】分析：由题意可知把S=12代入 中， ，
整理，得t2﹣32t+192=0，
解得t1=8，t2=24＞16（舍去），
∴当S=12时，t=8．