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    【题目】如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．

    （1）求∠B的度数；

    （2）求∠ADC的度数．

    【答案】（1）∠B=46°；（2）∠ADC=77°．

    【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；

    （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

    （1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，

    ∴∠ACD=∠BCD=31°，

    ∴∠ACB=62°，

    ∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，

    ∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°；

    （2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．

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    （1）求证：CD=CE；

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    【题目】为了更好地保护美丽如画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t.

    (1)求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.

    (2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4 500 t,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少.

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.

    （1）a=___，b=___，△BCD的面积为______；

    （2）如图2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∠CPQ=∠CQP时，求证:BP平分∠ABC；

    （3）如图3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

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    【题目】如图所示，已知D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上，且DE∥AF，DE＝AF，将FD延长至G，使FG＝2DF，连接AG，则ED，AG互相平分吗?请说明理由．

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    【题目】小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．
    （1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．
    （2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．

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    【题目】同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2 ． 但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n﹣l）×n
    = n（n+1）（n﹣1）时，我们可以这样做：
    （1）观察并猜想：
    12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
    12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
    =1+0×1+2+1×2+3+2×3
    =（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
    12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+
    =1+0×1+2+1×2+3+2×3+
    =（1+2+3+4）+（）
    …
    （2）归纳结论：
    12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n﹣l）]n
    =1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n﹣1）×n
    =（）+[]
    =+
    = ×
    （3）实践应用：
    通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 ．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．

    （1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=__；

    （2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′__S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．

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