Question

如图，已知AD垂直平分BC，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC．若∠AOC=120°，BC长为2

3

，则AD=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,角平分线的性质

专题：

分析：先根据AD垂直平分BC得出OB=OC，BD=CD=

3

，再由∠AOC=120°求出∠COD的度数，故可得出∠C的度数，由角平分线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出AD的长．

解答： 解：∵AD垂直平分BC，BC=2

3

，
∴OB=OC，BD=CD=

3

，
∴∠C=∠OBD．
∵∠AOC=120°，
∴∠COD=60°，
∴∠C=∠OBD=30°．
∵∠ABC的平分线交AD于点O，
∴∠ABD=2∠OBD=60°，
∴AD=BD•tan60°=

3

×

3

=3．
故答案为：3．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．