Question

7．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，求证：MF＞DC．

Answer 1

分析 根据折叠的性质得∠EAB=∠EAN，AN=AB=6，由于AB∥CD，则∠FAB=∠F，所以∠FAM=∠F，得到MA=MF，在Rt△ADM中，得出答案即可．

解答 证明：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，
∴∠EAB=∠EAN，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥CD，
∴∠FAB=∠F，
∴∠FAM=∠F，
∴MA=MF，
在Rt△ADM中，
∵AM＞AD，
∴MF＞DC．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．