Question

在以点O为坐标原点的平面直角坐标系内，现有一点A（-2，2），并且OA=2

2

，能否从x轴上确定一点M，使得△AOM成为等腰三角形，符合条件的点M有

 

个，请直接写出点M的坐标

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：设M为（x，0），分AO=OM、AM=OM和AM=OA三种情况分别求解即可．

解答：解：设M为（x，0），则OM=|x|，
当AO=OM时，则有2

2

=|x|，解得x=±2

2

，此时M为（2

2

，0）或（-2

2

，0）；
当AM=OM时，且∠AOM=45°，故AM⊥OM，此时OM=AM=2，即M为（2，0）；
当AM=OA时，此时在△OAM中，∠AOM=45°，则△OAM为等腰直角三角形，且直角边为2

2

，可求得斜边OM=4，此时M为（4，0）；
综上可知符合条件的点M有四个，其做坐标为（2

2

，0）或（-2

2

，0）或（2，0）或（4，0），
故答案为：4；（2

2

，0）或（-2

2

，0）或（2，0）或（4，0）．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定，分三种情况进行讨论求得OM的长是解题的关键．