Question

已知有理数x，y，z满足（x-4）²+

1

4

|x+y-z|=0，则（5x+3y-3z）²⁰⁰⁸的末尾数字是

 

．

Answer 1

考点：尾数特征,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：首先根据非负数的性质求得x的值和y-z的数值，代入代数式，找出规律，利用规律判定幂的末尾数字即可．

解答：解：∵（x-4）²+

1

4

|x+y-z|=0，
∴x-4=0，x+y-z=0，
∴x=4，y-z=-4，
∴（5x+3y-3z）²⁰⁰⁸=8²⁰⁰⁸；
8¹的末位数字是8，
8²的末位数字是4，
8³的末位数字是2，
8⁴的末位数字是6，
8⁵的末位数字是8，
…
四次一循环，因为2008÷4=502；
所以8²⁰⁰⁸的末位数字是6，即（5x+3y-3z）²⁰⁰⁸的末尾数字是6．
故答案为：6．

点评：此题考查幂的末位数字，注意从计算中找规律；同时考查了非负数的性质，代数式求值等知识点．