【题目】某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
已知日销售量y是售价x的一次函数.
(1)直接写出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的售价应定为多少元?此时的日销售利润是多少?
(3)若日销售利润不低于125元,请直接写出售价的取值范围.
【答案】(1);(2)产品的销售价应定为 25 元, 此时每日的销售利润最大为 225 元;(3).
【解析】
(1) 因为日销售量是销售价的一次函数, 设,代入对应数值求出函数解析式即可;
(2) 利用销售利润一件利润销售件数, 一件利润销售价成本, 日销售量是销售价的一次函数, 求得利润为二次函数, 运用二次函数的性质, 可求最大利润;
(3)利用“日销售利润不低于”可得,从而可求的范围 .
解: (1) 设此一次函数关系式为,
则,
解得,
故一次函数的关系式为.
(2) 设所获利润为元,
则
所以产品的销售价应定为 25 元, 此时每日的销售利润为 225 元;
(3)根据题意可得,
解得:.
答:售价的取值范围为:.
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【题目】如图,抛物线L:y=﹣(x﹣t)(x﹣t+4)(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线y= (k>0,x>0)于点P,且OAMP=12,
(1)求k值;
(2)当t=1时,求AB的长,并求直线MP与L对称轴之间的距离;
(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;
(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x,且满足4x6,通过L位置随t变化的过程,直接写出t的取值范围。
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【题目】体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况,随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试(单位:个),根据测试结果,制成了下面不完整的统计图表:
(1)表中的数a= ,b= ;
(2)估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数;
(3)排球垫球测试结果小于10的为不达标,若不达标的5人中有3个男生,2个女生,现从这5人中随机选出2人调查,试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率.
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【题目】如图,已知点是反比例函数的图像上的一个动点,经过点的直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点.过点作轴的垂线,交反比例函数的图像于点.过点作轴于点,交于点,连接.设点的横坐标是.
(1)若,求点的坐标(用含的代数式表示);
(2)若,当四边形是平行四边形时,求的值,并求出此时直线对应的函数表达式.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,动点P从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A、B重合),作∠DPQ=60°,边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示线段DC的长;
(2)当点Q与点C重合时,求t的值;
(3)设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(4)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时,直接写出t的值.
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【题目】有人说:“数学是思维的体操”,运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是取胜数学的重要法宝.阅读下列例题:
(1)解方程:x2﹣2|x|﹣3=0.
解:①当x≥0时,有x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1(舍去),x2=3.
②当x<0时,有x2+2x﹣3=0,解得x1=1(舍去),x2=﹣3.所以,原方程的解是x=3或﹣3.(数学的分类讨论思想)试解方程:x2﹣|x﹣1|﹣1=0.
(2)设a3+a﹣1=0,求a3+a+2018的值.
解:由a3+a﹣1=0得a3+a=1,代入,有a3+a+2018=1+2018=2019(整体代入或换元思想)
试一试:当a是一元二次方程x2﹣2018x+1=0的一个根时,求:a2﹣2017a+的值.
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【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于两点,其中点A坐标(-1,0),点C(0,5)、D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB面积.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA与x轴重合,B的坐标为(﹣1,2),将矩形OABC绕平面内一点P顺时针旋转90°,使A、C两点恰好落在反比例函数 的图象上,则旋转中心P点的坐标是( )
A. (,﹣) B. (,﹣) C. (,﹣) D. (,﹣)
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