【题目】如图,抛物线L:y=﹣(x﹣t)(x﹣t+4)(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线y= (k>0,x>0)于点P,且OAMP=12,
(1)求k值;
(2)当t=1时,求AB的长,并求直线MP与L对称轴之间的距离;
(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;
(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x,且满足4x6,通过L位置随t变化的过程,直接写出t的取值范围。
【答案】(1)6;(2)AB=4,;(3)(, +t);(4)t=5,5t8,7t8+.
【解析】
(1)设点P(x,y),只要求出xy即可解决问题.
(2)先求出A、B坐标,再求出对称轴以及点M坐标即可解决问题.
(3)根据对称轴的位置即可判断,当对称轴在直线MP左侧,L的顶点就是最高点,当对称轴在MP右侧,L于MP的交点就是最高点.
(4)画出图形求出C、D两点的纵坐标,利用方程即可解决问题.
(1)设点P(x,y),则MP=y,由OA的中点为M可知OA=2x,代入OAMP=12,
得到2xy=12,即xy=6.
∴k=xy=6.
(2)当t=1时,令y=0,0= (x1)(x+3),
解得x=1或3,
∵点B在点A左边,
∴B(3,0),A(1,0).
∴AB=4,
∵L是对称轴x=1,且M为(,0),
∴MP与L对称轴的距离为.
(3)∵A(t,0),B(t4,0),
∴L的对称轴为x=t2,
又∵MP为x=,
当t2,即t4时,顶点(t2,2)就是G的最高点。
当t>4时,L与MP的解得(, +t)就是G的最高点.
(4)结论:5t8或78+.
理由:对双曲线,当4x6时,1y,即L与双曲线在C(4, ),D(6,1)之间的一段有个交点.
①由= (4t)(4t+4)解得t=5或7.
②由1= (4t)(4t+4)解得t=8和8+.
随t的逐渐增加,L的位置随着A(t,0)向右平移,如图所示,
当t=5时,L右侧过过点C.
当t=8<7时,L右侧过点D,即5t8.
当8<t<7时,L右侧离开了点D,而左侧未到达点C,即L与该段无交点,舍弃.
当t=7时,L左侧过点C. 当t=8+时,L左侧过点D,即7t8+.
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【题目】为了解某校九年级学生的理化实验操作情况,随机抽查了40名同学实验操作的得分.根据获取的样本数据,制作了如下的条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)扇形 ①的圆心角的大小是 ;
(Ⅱ)求这40个样本数据的平均数、众数、中位数;
(Ⅲ)若该校九年级共有320名学生,估计该校理化实验操作得满分(10分)有多少人.
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【题目】如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面
的最大距离是5m.
(1)经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如下图)
你选择的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是______,求出你所选方案中的抛物线的表达式;
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度.
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【题目】将点A(4,0)绕着原点O顺时针方向旋转60°角得到对应点A',则点A' 的坐标是 ( )
A. (4,-2)B. (2,)C. (2,)D. (,-2)
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【题目】如图,OA、OB是⊙O的半径,OA⊥OB,C为OB延长线上一点,CD切⊙O于点D,E为AD与OC的交点,连接OD.已知CE=5,求线段CD的长.
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【题目】如图,已知在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P在AB上(不与A、B重合),过P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E、F,连接EF,M为EF的中点.
(1)请判断四边形PECF的形状,并说明理由;
(2)随着P点在AB上位置的改变,CM的长度是否也会改变?若不变,求CM的长度;若有变化,求CM的变化范围.
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【题目】A、B两地之间有一C地,某日早上9点,一辆电力巡查车作例行巡查,查线路是从A地到C地再原路返回A地,全程匀速行驶,调头时间忽略不计.家住C地的陈先生同样是在当天的早上9点出发,驱车前往B地取一份文件,然后返回,经C地前往公司所在地A地.陈先生余程也是匀速行驶,取文件花费了4分钟,设两车之间的距离为ym,出发后的行驶时间为xmin,y与x的关系如图所示.那么当电力巡查车到达C地时,陈先生距A地还有_____m.
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【题目】操作发现:如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,过点D作DE⊥BC,交AB于点E,在EB上截取EF=AE,过点F作FG⊥AC于点G,GF与ED相交于点H,且点H恰好为GF的中点,连接DG,DF.
(1)小明发现△GCD≌△DHF,请你写出证明过程;
(2)小亮同学经过探究发现:AF=AC+GC.请你帮助小亮同学证明这一结论.
特例探究:
(3)如图2,若∠B=30°,探究四边形AGDE是哪种特殊的四边形,并说明理由.
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【题目】某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
已知日销售量y是售价x的一次函数.
(1)直接写出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的售价应定为多少元?此时的日销售利润是多少?
(3)若日销售利润不低于125元,请直接写出售价的取值范围.
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