[题目]如图.直线与轴相交于点.与轴相交于.抛物线经过两点.与轴另一交点为．(1)求抛物线的解析式,(2)如图1.过点作轴.交抛物线于另一点.点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动(点不与点和点重合).设运动时间为秒.过点作轴交于点.作于点.交轴右侧的抛物线与点.连接.当时.求的值,(3)如图2.正方形.边在轴上.点与点重合.边长为个单位长度.将正� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，直线与轴相交于点，与轴相交于，抛物线经过两点，与轴另一交点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，过点作轴，交抛物线于另一点，点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动（点不与点和点重合），设运动时间为秒，过点作轴交于点，作于点，交轴右侧的抛物线与点，连接，当时，求的值；

（3）如图2，正方形，边在轴上，点与点重合，边长为个单位长度，将正方形沿射线方向，以每秒个单位长度的速度平移，时间为秒，在平移过程中，请写出正方形的边恰好与抛物线有两个交点时的取值范围．

【答案】（1）；（2）当时，的值为秒；（3）或．

【解析】

（1）根据题意先求出B，C两点的坐标，再将B，C的坐标代入抛物线的解析式即可得出结果；

（2）过点作于，先根据题意得出OE=t，再用含t的式子表示出点G的横坐标表，根据点G在抛物线上，可得出t的值；

（3）如图2，当正方形从位置1移动到位置2之间时，与抛物线有两个交点；当正方形从位置3移动到位置4时，也与抛物线有两个交点，分两段区间求解，先利用含t的式子表示出在抛物线上的那一个顶点的横纵坐标，然后代入抛物线解析式，可得出t的值，从而得出t的取值范围，注意临界点不取等号．

解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，

．

抛物线经过两点，

∴，解得：，

∴抛物线的解析式为；

（2）如图1，过点作于，

．

，

轴，．

轴，轴，．

．

点从点运动，时间为，

．

点，的横坐标都为，点的横坐标都为，

点的坐标为．

点在抛物线上，

，

解得：（舍去）．

当时，的值为秒；

（3）如图2，当正方形从位置1移动到位置2之间时，与抛物线有两个交点；当正方形从位置3移动到位置4时，也与抛物线有两个交点，

①当正方形从位置1移动到位置2之间时，

当正方形处于位置1时，t=0，

当正方形处于位置2时，即点N在抛物线上，分别过点Q，M作x轴的垂线，垂足分别为E，F，则根据题意得，BQ=t，又∠ABC=45°，

∴QE=EB=t，

又易得四边形QMFE为矩形，∴EF=QM=1，∠FGB=∠ABC=∠QGM=45°，

∴GM=QM=1，∴FB=FG=FM-GM=QE-GM=t-1，

∴AF=AB-FB=4-(t-1)=5-t，

∴FN=MN+BM=MN+EQ =1+t，

即点N的坐标为（5-t，1+t），

又点N在抛物线的图象上，

∴1+t=-(5-t)2+3(5-t)+4，解得t1=3+（舍去），t1=3-；

∴此时t的取值范围为；

②当正方形从位置3移动到位置4时，

当正方形处于位置3时，同理可得t=3+，

当正方形处于位置4时，同理可得t=2+，

∴此时，t的取值范围是．

综上所述，t的取值范围是或．

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