Question

16．某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为A、B、C三种：A卡每张120元，持卡进入不用再买门票；B卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张2元；C卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元的门票．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？
（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票比较合算．

Answer 1

分析 （1）由题意可知：若直接买票可以买到100÷10=10张；若买A类票，则100＜120，买不到；若买B类票，则剩余100-60=40元，可以买到40÷2=20张票；若买C类票，则剩余100-30=70元，可以买到70÷4≈17张；所以用100元花在公园门票上，买B类票次数最多；
（2）设一年中进入该公园至少x次时，购买A类票比较合算，根据购买A类年票才比较合算说明购B和C票花的钱多余购A票花的钱，购B票花的钱为60+2x，购C票花的钱为30+4x，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得出答案．

解答 解：（1）①直接买票：100÷10=10张；
②A类不够买120＞100；
③B类（100-60）÷2=20（张）；
④C类（100-30）÷4=$\frac{70}{4}$，即可买17张．
综上所述，用100元购买B类票使你进入该公园的次数最多；

（2）设一年中进入该公园至少x次时，购买A类票比较合算，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{60+2x＞120}\\{30+4x＞120}\end{array}\right.$，
解得：x＞30．
答：一年中进入该公园至少31次，购买A类年票比较合算．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．