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【题目】如图,ABCADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DEBC于点F,连接BE,EF.

(1)CDBE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;

(2)若∠BAC=90°,求证:BF2+CD2=FD2

【答案】(1)CD=BE,理由见解析;(2)证明见解析.

【解析】分析:(1)由两个三角形为等腰三角形可得ABACAEAD,由∠BAC=∠EAD可得∠EAB=∠CAD根据“SAS”可证得EABCAD即可得出结论;

(2)根据(1)中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF=90°,在RtEBF中由勾股定理得出BF2BE2EF2然后证得EFFDBECD,等量代换即可得出结论.

详解:(1)CDBE,理由如下:

ABCADE为等腰三角形,

ABACADAE

∵∠EAD=∠BAC

∴∠EADBAD=∠BACBAD

即∠EAB=∠CAD

EABCAD

EABCAD

BECD

(2)∵∠BAC90°,

ABCADE都是等腰直角三角形,

∴∠ABF=∠C45°,

∵△EAB≌△CAD

∴∠EBA=∠C

∴∠EBA45°,

∴∠EBF90°,

RtBFE中,BF2BE2EF2

AF平分DEAEAD

AF垂直平分DE

EFFD

由(1)可知,BECD

BF2CD2FD2

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