【题目】1930年,德国汉堡大学的学生考拉兹,曾经提出过这样一个数学猜想:对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1;如果它是偶数,则对它除以2.如此循环,最终都能够得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”,又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明,但举例验证都是正确的,例如:取正整数5,最少经过下面5步运算可得1,即:如果正整数最少经过6步运算可得到1,则的值为__________.
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【题目】已知,数轴上点在原点左边,到原点的距离为8个单位长度,点在原点的右边,从点走到点,要经过32个单位长度.
(1)求、两点所对应的数;
(2)若点也是数轴上的点,点到点的距离是点到原点的距离的3倍,求点对应的数;
(3)已知,点从点向右出发,速度为每秒1个单位长度,同时点从点向右出发,速度为每秒2个单位长度,若点到点的距离与点到原点距离相等,则点到原点距离与点到点的距离与值是否变化?若不变,求其值.
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【题目】在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①).
(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),求PC的长;
(2)探究:将直尺从图②中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中,请你观察、猜想,并解答:
①tan∠ PEF的值是否发生变化?请说明理由;
②直接写出从开始到停止,线段EF的中点经过的路线长.
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【题目】(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,将其放入平面直角坐标系,使A点与原点重合,AB在x轴上,△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动,点A再次落在x轴时停止滚动,则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为 .
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【题目】为拓宽销售渠道,某水果商店计划将146个柚子和400个橙子装入大、小两种礼箱进行出售,其中每件小礼箱装2个柚子和4个橙子;每件大礼箱装3个柚子和9个橙子.要求每件礼箱都装满,柚子恰好全部装完,橙子有剩余,设小礼箱的数量为x件.
(1)大礼箱的数量为________件(用含x的代数式表示).
(2)若橙子剩余12个,则需要大、小两种礼箱共多少件?
(3)由于橙子有剩余,则小礼箱至少需要________件.
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【题目】综合与实践动手操作:用矩形下的折叠会出现等腰三角形,快速求BF的长.
(1)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=9,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则等腰三角形是 ;
(2)利用勾股定理建立方程,求出BF的长是多少?
(3)拓展:将此矩形折叠,使点B与DC的中点E重合,请你利用添加辅助线的方法,求AM的长;
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【题目】如图,抛物线与x轴交于、B两点,与y轴交于点,抛物线的对称轴交x轴于点D.
求抛物线的解析式;
求的值;
在抛物线的对称轴上是否存在点P,使是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;
点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时线段EF最长?求出此时E点的坐标.
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【题目】已知数轴上有六个点,点在原点位置,点表示的数为,已知下表中的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差,比如为.
若点与点的距离为,则的值为________
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【题目】如图,△ABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.
(1)CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;
(2)若∠BAC=90°,求证:BF2+CD2=FD2.
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