【题目】如图,在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行,其中一只蜗牛爬到终点时,另一只也停止运动,经过t分钟后,它们分别爬行到D、P处,请问:
(1)在爬行过程中,BD和AP始终相等吗?
(2)在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗?若无变化是多少度?
【答案】(1)BD和AP始终相等;(2)∠DQA大小无变化,始终是60°.
【解析】
(1)根据等边三角形性质得出∠CAB=∠C=∠ABP=60°,AB=BC,根据SAS推出△BDC≌△APB即可.
(2)根据△BDC≌△APB得出∠CBD=∠BAP,根据三角形外角性质求出∠DQA=∠ABC,即可求出答案.
解:(1)在爬行过程中,BD和AP始终相等,
理由是:∵△ABC是等边三角形,
∴∠CAB=∠C=∠ABP=60°,AB=BC,
在△BDC和△APB中,
,
∴△BDC≌△APB(SAS),
∴BD=AP.
(2)蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化,
理由:∵△BDC≌△APB,
∴∠CBD=∠BAP,
∴∠DQA=∠DBA+∠BAP=∠DBA+∠CBD=∠ABC=60°,
即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化,始终是60°.
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【题目】如图,已知点D,E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点,作∠DAC的平分线AF,若AF∥BC.
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若∠B=40°,求∠AGC的度数.
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【题目】如图所示,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=17.
(1)连接BC,求BC的长;
(2)求四边形ABDC的面积.
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【题目】等边边长为
,
为
边上一点,
,且
、
分别于边
、
交于点
、
.
如图
,当点
为
的三等分点,且
时,判断
的形状;
如图
,若点
在
边上运动,且保持
,设
,四边形
面积的
,求
与
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
如图
,若点
在
边上运动,且
绕点
旋转,当
时,求
的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=,D,E分别为AC,AB的中点,BF∥CE交DE的延长线于点F.
(1)求证:四边形ECBF是平行四边形;
(2) 当∠A=时,求证:四边形ECBF是菱形.
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【题目】超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在到县城城南大道的距离为米的点
处.这时,一辆出租车由西向东匀速行驶,测得此车从
处行驶到
处所用的时间为
秒,且
,
.
求
、
之间的路程;
请判断此出租车是否超过了城南大道每小时
千米的限制速度?
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【题目】我市新城区环形路的拓宽改造工程项目,经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目.已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍;该工程如果由甲队先做6天,剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天?
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